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牙体组织的各向异性力学性质(口腔医学 牙体组织生物力学)

导语:牙体组织的各向异性力学性质属于口腔医学下的牙体组织生物力学分支内容。本篇围绕口腔医学 牙体组织的各向异性力学性质主题,主要讲述牙体组织,力学等方面医学知识。

广义胡克定律和弹性常数

弹性常数(elastic constants)是表征材料弹性的重要物理参数,它受到晶体结构、晶格震动等微观因素所制约,是材料内部原子间结合力的一种量度。在原子间结合力与原子间距的关系曲线上,杨氏模量E是曲线在平衡原子间距r0点上曲线斜率的函数。多晶陶瓷、牙材料大都由各向异性的晶粒构成,但宏观上可视为各向同性体。其弹性行为遵循胡克定律,可用杨氏模量E和切变模量G分别表征正应变ε和切应变γ与正应力σ和切应力τ之间的关系。

广义胡克定律是指应变分量是应力分量的线性函数。表示广义胡克定律的方程是:

式中{εx}、{σx}为应变列阵,应力列阵;[s]为柔度矩阵;Sij(ij=1,2,…,6)是一类表征弹性体弹性特征的系数,称为柔度系数。若用应变表示应力,有

式中[c]为刚度矩度;Cij(ij=1,2,…,6)是一类表征弹性体弹性特征的系数,称为刚度系数。显然,柔度矩阵和刚度矩阵是互逆的:

[c]=[s]-1;[s]=[c]-1

绝大多数工程材料的内部结构是对称性的,这就决定了其弹性特性也具有对称性,从而可以简化广义胡克定律的方程式和能量函数的表达式。对于均质各向异性弹性体,独立的弹性系数是21个;正交异性弹性体,独立的弹性系数可以简化为9个;横观各向异性弹性体,独立的弹性系数减少到5个;各向同性弹性体,独立的弹性系数只有2个。

弹性常数测试实验方法

(一)直接测量法(静态或准静态试验)

测定牙体组织的弹性常数,可以采用直接测量法。即根据力学试验要求,制备不同的牙体组织试件,分别测试其各个工程常数:EL、ET、En、GnL、GLT、νTL、νnL、νLT、νnT、νLn和 νTn等,再根据工程常数推算刚度系数和柔度系数。

(二)超声法

超声波法测定晶体和材料弹性常数的基本原理是根据表征声波的位相速度与材料弹性常数、密度以及质点震动之间关系的克里斯托非尔(Christoffel)方程式。当测定了声波的传播方向和位相速度后,就可以利用该方程式计算出材料的弹性常数。

Gilmore和Lees将超声波声阻抗技术用于牙体组织的测定。超声波测定的力学数据高于其他实验手段检测结果,可能由于牙体组织特别是牙本质含有较高的有机物,具有黏弹性。而黏弹性物质的弹性常数很大部分依赖于应变速率,其值会随变形速率的增加而增加。

由于牙体组织的显微结构特点是多晶结构、含有孔隙和有机物,具有各向异性、非均质和黏弹性。这将会影响声波的特性,从而影响所测定的弹性常数。

牙体组织的各向异性力学性质

牙体组织的力学性质受试件所取部位和方向的影响,表现出各向异性,即物体内一点的各方向力学性能不同,性能是方向的函数;非均质形即物体在各处有不同的性能,性能是位置的函数。在以往的研究中,牙体组织的结构情况允许进一步简化,即考虑其为横观各向同性体,其弹性常数简化为5个。表5-8为牙体硬组织的刚度系数,表明了其各向异性特征。

表5-8 牙釉质与牙本质刚度系数